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解方程:2[x]=x+2{x}(x≥0)(注:[x]表示实数x的整数部分,{x}表示x的小数部分,如[2.13]=2,{

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 08:15:52
解方程:2[x]=x+2{x}(x≥0)(注:[x]表示实数x的整数部分,{x}表示x的小数部分,如[2.13]=2,{2.13}=0.13)
解方程:2[x]=x+2{x}(x≥0)(注:[x]表示实数x的整数部分,{x}表示x的小数部分,如[2.13]=2,{
原方程可变为:2[x]=[x]+{x}+2{x},
即:3{x}=[x],
∵0≤{x}<1,
∴0≤[x]<3,
∴[x]只可能为0,1,2,且x=[x]+{x}=
4
3[x],
当[x]=0时,x=0;
当[x]=1时,x=
4
3;
当[x]=2时,x=
8
3.
∴原方程的解为:x=0或
4
3或
8
3.