a、b、c是△ABC的三边，求证a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 00:53:08

a、b、c是△ABC的三边，求证a²+b²+c²＜2（ab+bc+ac）．

证明：2（ab+bc+ac）可变形为
ab+bc+ac+ab+bc+ac
=a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）
因三角形两边和大于第三边，
即b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c
故a²=a×a＜a（b+c），b²=b×b＜b（a+c），c²=c×c＜c（a+b）
所以a²+b²+c²＜a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）
∴a²+b²+c²＜2（ab+bc+ac）．

已知，a，b，c是△ABC的三边，求证：（a2+b2-c2）2-4a2b2＜0．求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（这里a，b，c是△ABC的三条边）已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（　　） △ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边AB= √a2+b2 AC=√a2+c2 BC=√b2+c2 其中a,b,c≠0,则△ABC是（）三三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状一定是______三角形．设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．三角形ABC的三边分a,b,c;证明：三角形ABC是等边三角开的充要条件是：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0?(2 设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证：(1)a2＋b2＋c2≧ab＋bc＋ca (2)a2＋b2＋c2＜2(ab＋b 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形． a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形