设各项均为正数的无穷数列an bn满足,对任意的n∈N+都有2 bn=an+a(n+1) 且(a (n+1))^2=bn
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 17:08:34
设各项均为正数的无穷数列an bn满足,对任意的n∈N+都有2 bn=an+a(n+1) 且(a (n+1))^2=bn*(b( n+1 )) 求证 根号下bn是等差数列
[a(n+1)]²=b(n)·b(n+1),于是[a(n)]²=b(n-1)·b(n)
由于a(n)>0,所以
a(n+1) = √b(n)·√b(n+1),
a(n) = √b(n-1)·√b(n),
代入2b(n) = a(n) + a(n+1)
2√b(n)·√b(n) = √b(n-1)·√b(n) + √b(n)·√b(n+1)
两边约去√b(n),有
2√b(n) = √b(n-1) + √b(n+1)
也就是
√b(n+1) - √b(n) = √b(n) - √b(n-1)
这就证明了 √b(n)是等差数列.
由于a(n)>0,所以
a(n+1) = √b(n)·√b(n+1),
a(n) = √b(n-1)·√b(n),
代入2b(n) = a(n) + a(n+1)
2√b(n)·√b(n) = √b(n-1)·√b(n) + √b(n)·√b(n+1)
两边约去√b(n),有
2√b(n) = √b(n-1) + √b(n+1)
也就是
√b(n+1) - √b(n) = √b(n) - √b(n-1)
这就证明了 √b(n)是等差数列.
数列{an},{bn}的各项均为正数,a1=1,b1=2,且对于任意自然数n, lg bn、lg a(n+1)、lg b
各项均为正数的数列an bn满足:an+2=2an+1 +an,bn+2=bn+1 +2bn(n属于N+),那么 201
{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,b
等差数列{an}的首项为a,公差为1,数列{bn}满足bn=(an)/((an)+1),若对任意n∈N*,都有bn>=b
数列an,bn各项均为正数,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列证数列根号BN成
已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+
An为等差数列,Bn是各项都为正数的等比数列,An=1+(n-1)d=2n-1,Bn=2的n次方,求数列An/Bn的前n
已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+
数列an,bn各项均为正数,a1=1,b1=2,a2=3,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn
已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lnan,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n
3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn
已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列