已知a＞0，a≠1，函数f(x)=ax(x≤1)-x+a(x＞1)若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大52，则

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 09:38:11

已知a＞0，a≠1，函数f(x)=

①当0＜a＜1时，可得
在[0，1]上，f（x）=a^x是减函数；且在（1，2]上，f（x）=-x+a是减函数
∵f（0）=a⁰=1＞-1+a，∴函数的最大值为f（0）=1；
而f（2）=-2+a＜-1+a=f（1），所以函数的最小值为f（2）=-2+a
因此，-2+a+
5
2=1，解之得a=
1
2∈（0，1）符合题意；
②当a＞1时，可得
在[0，1]上，f（x）=a^x是增函数；且在（1，2]上，f（x）=-x+a是减函数
∵f（1）=a＞-1+a，∴函数的最大值为f（1）=a
而f（2）=-2+a，f（0）=a⁰=1，可得
i）当a∈（1，3]时，-2+a＜1，得f（2）=-2+a为函数的最小值，
因此，-2+a+
5
2=a矛盾，找不出a的值．
ii）当a∈（3，+∞）时，-2+a＞1，得f（0）=1为函数的最小值，
因此，1+
5
2=a，解之得a=
7
2∈（3，+∞），符合题意．
综上所述，实数a的值为
1
2或
7
2
故答案为：
1
2或
7
2

已知a>0,a不等于1,函数f(x)=[a^x(x1)],若函数f(x)在【0,20】上的最大值比最小值大5/2, 函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1）,在[1,2]上最大值比最小值大a/2,则a? 已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值比最小值大12 已知函数 f(x)=ax(a>0||a不等于1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a/3,求a的值函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a\2,则a等于已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0 a≠1)在区间【2,8 】上最大值比最小值大1/2,求a的值函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a\4,则a等于已知函数f(x)=ax+1,且f(x)在[-1,2]上的最大值比最小值大3,求实数a的值函数f(x)=ax(a>0,a不等于1）在1,2的区间上的最大值比最小值大2,求实数a的值函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)在区间【1,2】上的最大值比最小值大a/2,求a的值. 已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a=/1)在区间[1,7]上的最大值比最小值大1/2,求a 已知函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大1/4