定义说：设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问：为何y=

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 07:24:03

定义说：设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问：为何y=x^2不是满射?对于定义不是特别理解、求详解

映射f：X→Y的要求是这样的：
①：对于X中的“每一个”元素,我们“都能且只能”在Y中找到1个元素与之对应；
　　这就是说,映射只要求对X中的元素进行全部考虑,而Y中的元素则不一定.即：很有可能在Y中有这么一些元素,在X中找不到与之对应的元素.又即：对于映射,X中的每个元素都会有“象”；但Y中的元素却未必都有“原象”.
　　而满射则f：X→Y则弥补了这种“不足”,它增加了一个条件：
②：对于Y中的每一个元素,在X中都能找到（一个或几个）与之对应的元素；
　　即：满射要求X中的每个元素都得有“象”；同时Y中的每个元素也都得有“原象”.
　　由此可知,映射的概念是与集合Y的选取没有关系的：如果有一个映射f：X→Y,那么在“不增加或减少”现有的对应关系的情况下,向Y中添加新的元素或从Y中删除“没有原象”的元素后,f仍然是X→Y上的一个映射.
　　而满射则依赖于Y的选取：对于满射f：X→Y,从Y中删除任何元素,都会造成X中的某个或某些元素失去“象”,进而使得f不再是一个映射；而向Y中增加任何元素,也都会使Y中出现没有原象的元素——就是新添加的那个元素,此时f虽然还是映射,但已不是满射了.
　　由此还可知：如果我们对一个不是满射的映射f：X→Y,删除Y中没有原象的元素,就可以使f变成一个满射.
　　所以：
　　　　对于y＝x²,我们说它不是满射,是指它不是R→R上的满射.因为负数是属于R（指箭头右边那个）的,而在定义域R（箭头左边那个）中没有哪个元素的平方是负数,即：在这个函数中,负数都没有原象.
　　不过,这个函数却是R→R*上的满射.（其中,R*＝｛x｜x∈R且x≥0｝）

设A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（kx，y+b）．是从集合A到集合B的映射，若B中元素（6，2 设集合A=B={(x,y)}|x属于R},从A到B的映射f:（x,y)→(x+2y,2x-y),在映射下,B中的元素为（已知集合A=R，B={（x，y）|x，y∈R}，f：A→B是从集合A到B的映射．若f：x→（x+1，x-1），求A中元素已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R｝,f:A→B是从A到B的映射,f：x→(x+1,x方+1),求A中元素更号已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R｝,f:A→B是从A到B的映射,f：x→(x+1,x方+1),求B中元素2分已知集合A=B={(x,y)|x,y属于实数},映射f:（x,y)推出（2y+2,4x+y）求A中元素（5,5）的像已知集合A=R，B={（x，y）|x，y∈R}，f：A→B从A到B的映射，f：x→（x+1，x2+1），则B中元素(32 设f:A到B是从集合A到B的映射,其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)到（x+y,x-y),那么A中的已知集合A中元素(x,y)在映射f下对应B中元素(x+y,x-y),则B中元素(4,-2)在A中对应的元素为______ 设函数f(x),x∈F,集合A={(x,y)|y=f(x),x∈F},B={(x,y)|x=1},问A∩B中所含元素的个设集合a=b={(x,y) x属于r,y属于r},点(x,y)在映射f:a到b的作用下对应的点是（x-y,x+y), P=Q={(x,y) / x ,y∈R},f:P→Q是从集合P到集合Q的映射,f:(x,y)→(x+y,x-y)求