为什么n阶行列式的元素都是1和-1,那么行列式的值是偶数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 10:12:34

数学归纳法:
设n阶行列式为A,元素皆为正负1.
n=1时不算在内.
n=2时,显然成立.
假设n=k时成立.
则n=k+1时,行列式A按照第一行展开:
A=a11*A11*(-1)^(1+1)+...+a1i*A1i*(-1)^(1+i)+...+a1n*A1n*(-1)^(n+1)
根据数学归纳法,上式中所有的A1i,也就是A中的元素a1i在行列式中的余子式,这些A1i都是元素为正负1的阶数>=2的行列式.根据归纳假设,A1i都为偶数.而这些偶数的组合,A,也必然为偶数.
根据归纳原理,所有元素为正负1的行列式,值都为偶数.
证明完毕.

如果n阶行列式中只有n-1个非零元素,那么此行列式等于( ) 线性代数题目：证明若n(n>=2)阶行列式|A|的元素为1或者-1时,则|A|是偶数在一个N阶行列式中,如果等于零的元素多于n²-n个,那么这个行列式=? n阶行列式,主对角线上全是a-n,其余元素全是-1,这个行列式的展开式怎么算, 为什么行列式再取行列式 = 行列式的n次方 A是奇数阶对称阵,所有元素都是整数,且对角元都是偶数,证明A的行列式一定是偶数 1.如果n阶行列式中负项的个数为偶数,则n>= 2.如果n阶行列式中等于零的元素个数大于n^2-n 如果n阶行列式中等于零的元素个数大于n^2-n,那么此行列式的值为多少?要详细过程有二阶行列式,其第一行元素是(1,3),第二行元素是(1,4),该行列式的值是? 如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素的代数余子式之和 n阶行列式,用行列式的定义线性代数中的N阶行列式中的对角行列式 (-1)^ n(n-1)/2 a1a2a3a4.an ,这里的-1的指数为什么是这