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若实数满足a+b+c=0,用反证法证明

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 03:19:19
若实数满足a+b+c=0,用反证法证明
若实数满足a+b+c=0(a,b,c不全为0),用反证法证明ab+bc+ca小于0.
若实数满足a+b+c=0,用反证法证明
假设ab+bc+ca≥0.
∵a+b+c=0
∴(a+b+c)²=0
∴a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0
∴a²+b²+c²=-(2ab+2ac+2bc)
由ab+bc+ca≥0
a²+b²+c²≤0
显然不可能
所以ab+bc+ca≤0.