已知如图,在△ABC的外接圆中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 10:50:23
已知如图,在△ABC的外接圆中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.
(1)若以每两个相似三角形为一组,试问图中有几组相似三角形,并且逐一写出.
(2)求证:FD2=AD•ED.
(1)若以每两个相似三角形为一组,试问图中有几组相似三角形,并且逐一写出.
(2)求证:FD2=AD•ED.
(1)连结BD、CD,共有△ACF和△BDF,△ABE和△CDE,△ACD和△CED,△ADC△ABE,△ABD△BED,5组三角形相似;
(2)证明:∵弧BD=弧CD.
∴∠DBE=∠BAF;
又∵∠EBF=∠ABF.
∴∠EBF+∠DBE=∠ABF+∠BAF.
即∠DBF=∠DFB,得BD=FD.
∵∠DBE=∠DAB,∠BDE=∠ADB.
∴△BDE∽△ADB,
∴
BD
AD=
ED
BD,
∴BD2=AD•ED.
∴FD2=AD•ED.
(2)证明:∵弧BD=弧CD.
∴∠DBE=∠BAF;
又∵∠EBF=∠ABF.
∴∠EBF+∠DBE=∠ABF+∠BAF.
即∠DBF=∠DFB,得BD=FD.
∵∠DBE=∠DAB,∠BDE=∠ADB.
∴△BDE∽△ADB,
∴
BD
AD=
ED
BD,
∴BD2=AD•ED.
∴FD2=AD•ED.
如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F
在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线,求证:
(2011•安徽模拟)已知:如图,在△ABC中,E是内心,延长AE交△ABC的外接圆于点D,弦AD交弦BC于点F.
如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F.
在三角形ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF//AD 交 CA的延长线于点F ,交 于点G
如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F ,交AB于点G,若BG=CF.
如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F
如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点连接EF
如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF
如图 已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、C
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB
已知 如图 在矩形ABCD中 角ABD的平分线交BC于点E 角ABC的平分线交AD于点F 连接EF 求证