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如图所示,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 05:28:42
如图所示,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
如图所示,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
连接AC,BD
因为E是AB的中点,H是AD的中点
所以EH就是△ABD的中位线
所以EH∥BD且EH=1/2BD
同理在△CBD中,也可以得出FG∥BD且FG=1/2BD
所以EH=FG且EH∥FG
用同样的方法借助AC,可以得出EF=HG且EF∥HG
又因为ABCD是菱形
所以AC⊥BD
所以EH和FG都垂直于EF和HG
所以∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°
所以四边形EFGH是矩形