在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,CA1⊥BC1.求证:AB1=CA1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 08:21:44
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,CA1⊥BC1.求证:AB1=CA1.
证明 以A为原点,AC为x轴,AA1为z轴建立空间直角坐标系.
设B(a,b,0),C(c,0,0),A1(0,0,d),
则B1(a,b,d),C1(c,0,d),
AB1=(a,b,d),
BC1=(c-a,-b,d),
CA1=(-c,0,d),
由已知
AB1•
BC1=ca-a2-b2+d2=0,
CA1•
BC1•
BC1=-c(c-a)+d2=0,可得c2=a2+b2.
再由两点间距离公式可得:
|AB1|2=a2+b2+d2,|CA1|2=c2+d2=a2+b2+d2,
∴AB1=CA1.
设B(a,b,0),C(c,0,0),A1(0,0,d),
则B1(a,b,d),C1(c,0,d),
AB1=(a,b,d),
BC1=(c-a,-b,d),
CA1=(-c,0,d),
由已知
AB1•
BC1=ca-a2-b2+d2=0,
CA1•
BC1•
BC1=-c(c-a)+d2=0,可得c2=a2+b2.
再由两点间距离公式可得:
|AB1|2=a2+b2+d2,|CA1|2=c2+d2=a2+b2+d2,
∴AB1=CA1.
直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证:AB1垂直CA1
已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1.求证:CA1⊥AB1
直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB1=A1C
已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1.求证:B1C垂直C1A
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1
三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证:AB1⊥A1C
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A
直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2.
在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面△A1B1C1满足条件----时,有AB1⊥BC1?
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直BC1,求证:AB1垂直A1C?(急,明天要交)