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M为矩形ABCD中AD的中点,P为BC上任意一点,PE垂直与MC于E,PF垂直于MB于F,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 10:59:38
M为矩形ABCD中AD的中点,P为BC上任意一点,PE垂直与MC于E,PF垂直于MB于F,
当AB,AC满足什么条件时,四边形PEMF为矩形
M为矩形ABCD中AD的中点,P为BC上任意一点,PE垂直与MC于E,PF垂直于MB于F,
当AD=2DC时
因为M是AD的中点
AD=2DC所以
MD=DC=AM=AB
又角A和角D是90度
所以三角形ABM,MDC是等腰直角三角形
角AMB和CMD=45度
所以叫BMC是90度又PE⊥MC,PF⊥BM
所以四边形PEMF为矩形
仅供参考:
(1)∵要令四边形PEMF为矩形
又∵∠PFM=∠PEM=Rt∠
∴只要令∠FME=Rt∠
∵M为AD的中点
∴当长:宽=2:1时,∠FME=Rt∠,即四边形PEMF为矩形
(2)∵要令矩形PEMF变为正方形
∴只要令MF=ME
假设P为BC中点
连结MP
∵MP=MP
∠PFM=∠PEM
∠FMP=∠EMP
∴△FMP≌△EMP
∴FP=EP
∴假设成立
∴当点P运动到BC中点时,矩形PEMF变为正方形