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过原点作直线被圆x^2+y^2-6x-8y=0截得的弦长为6,求这条直线的方程.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 03:54:57
过原点作直线被圆x^2+y^2-6x-8y=0截得的弦长为6,求这条直线的方程.
过原点作直线被圆x^2+y^2-6x-8y=0截得的弦长为6,求这条直线的方程.
将圆化为标准方程:(x-3)²+(y-4)²=25,
半弦长、半径、圆心到直线的距离三者构成直角三角形.
得圆心到直线的距离是4,
设直线方程为y=kx,圆心坐标为(3,4),
由点到直线的距离公式得|3k-4|/√(k²+1)=4,k=0或-24/7.
所以所求直线方程为y=0或7y+24x=0.
(注意,凡直线与圆的问题,尽可能采用数形结合的方法,简化计算.)