（1）已知a1，a2，a3为三个整数，且a1≤a2≤a3，三个数中的每一数均为其它两数的乘积，求所有满足条件的三数组（a

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:45:34

（1）已知a₁，a₂，a₃为三个整数，且a₁≤a₂≤a₃，三个数中的每一数均为其它两数的乘积，求所有满足条件的三数组（a₁，a₂，a₃）．
（2）如果a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆为6个整数，且a₁≤a₂≤a₃≤a₄≤a₅≤a₆，六个数中任一个数均为其它五个数中某四个数的乘积，那么满足上述条件的数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）共有多少组？请说明理由．

（1）已知a1，a2，a3为三个整数，且a1≤a2≤a3，三个数中的每一数均为其它两数的乘积，求所有满足条件的三数组（a

（1）由题意知a₁=a₂a₃，a₂=a₁a₃，a₃=a₁a₂，三式相乘得a₁a₂a₃=（a₁a₂a₃）²，
∴a₁a₂a₃=0或a₁a₂a₃=1，
∴共有3个这样的三数组（0，0，0），（1，1，1），（-1，-1，1）．
（2）取a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的绝对值并按大小顺序排列，
不妨设为0≤b₁≤b₂≤b₃≤b₄≤b₅≤b₆，
则b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，b₆也满足题意要求．
①若b₁=0，则b₂，b₃，b₄，b₅，b₆中至少有一个为0，即b₂=0．
由于b₁=b₂=0，∴b₃=b₄=b₅=b₆=0，
∴a₁=a₂=a₃=a₄=a₅=a₆=0
②若b₁≠0，则b₁=b₂b₃b₄b₅或b₁=b₃b₄b₅b₆≥b₂b₃b₄b₅
∴b₁≥b₂b₃b₄b₅
又b₆=b₂b₃b₄b₅或b₆=b₁b₂b₃b₄≤b₂b₃b₄b₅
∴b₆≤b₂b₃b₄b₅，即b₁≥b₆⇒b₁=b₆．
∴b₁=b₂=b₃=b₄=b₅=b₆，b₁=b⁴₁，b₁=1即a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的绝对值均为1，它们只能是+1或-1．
（i）a₁=a₂=a₃=a₄=a₅=a₆=1符合条件．
（ii）若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆中有-1，则最少有2个-1，最多有5个-1．
即（-1，-1，1，1，1，1），（-1，-1，-1，1，1，1），（-1，-1，-1，-1，1，1），（-1，-1，-1，-1，-1，1）均符合条件．
∴符合条件的数组共有6组．

已知a1,a2,a3既是等差数列又是等比数列,且三个数之和为9,求a1*a2*a3 任取集合{1，2，3，4，…，10}中的三个不同数a1，a2，a3，且满足a2-a1≥2，a3-a2≥3，则选取这样的三若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为______．矩阵A满足A*=A^T,如a1,a2,a3为三个相等的整数,则a1为多少已知数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3 -a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列 1.求数已知an=log(n+1) (n+2),我们把乘积a1*a2*a3*……*an为整数的数n叫做“劣数” 现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3=9，a7=-7，a98=-1，且满足任意相邻三个数的三个正整数a1,a2,a3,且a1+a2+a3=a1×a2×a3,a1≥1,a2≥2,a3≥3,求a1,a2,）设{an}为等差数列,公差d为正数,已知a2+a3+a4=15,又(a3-1)的平方等于a2*a4.求a1与d及数已知a1,a2,a3,...a100均为整数,则 |a1-a2| ,|a2-a3|,|a3-a4| ,...|a99-a 已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）.我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”，则在区已知an=log[（n+1）（底数）](n+2)(n∈N*)我们把乘积a1·a2·a3…an为整数的数n叫l劣数