线性代数,设向量组a1,a2,a3,a4,.ar的秩是r,证明:a1,a2,.as中任何含r个向量的部分组如果线性无关,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 17:24:24
线性代数,
设向量组a1,a2,a3,a4,.ar的秩是r,证明:a1,a2,.as中任何含r个向量的部分组如果线性无关,都是其极大无关组.
设向量组a1,a2,a3,a4,.ar的秩是r,证明:a1,a2,.as中任何含r个向量的部分组如果线性无关,都是其极大无关组.
证明:设 ai1,ai2,...,air 是a1,a2,...,as中含r个向量的线性无关的部分组
因为ai1,ai2,...,air线性无关 (1)
所以 若证ai1,ai2,...,air是一个极大无关组
只需证a1,a2,...,as中任一向量都可由ai1,ai2,...,air线性表示
事实上,对a1,a2,...,as中任一向量b
ai1,ai2,...,air,b 必线性相关 (2)
否则a1,a2,...,as的秩至少是 r+1.
故由(1),(2)知 b可由ai1,ai2,...,air线性表示.
所以ai1,ai2,...,air是一个极大无关组.
因为ai1,ai2,...,air线性无关 (1)
所以 若证ai1,ai2,...,air是一个极大无关组
只需证a1,a2,...,as中任一向量都可由ai1,ai2,...,air线性表示
事实上,对a1,a2,...,as中任一向量b
ai1,ai2,...,air,b 必线性相关 (2)
否则a1,a2,...,as的秩至少是 r+1.
故由(1),(2)知 b可由ai1,ai2,...,air线性表示.
所以ai1,ai2,...,air是一个极大无关组.
向量租的秩 设向量租a1,a2,a3线性代数,而向量租a2,a3,a4线性无关,则向量组a1,a2
线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是( )A.a1+a2,a2+a3
线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关!
线性代数几个题1、设向量组a1,a2,a3,a4.ar,可由b1,b2.bs线性表示,且r>s,则a1,a2,a3.,a
已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关
线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关
设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果任何n维向量都可用a1,a2,...as线性表
线性代数问题证明向量组a1,a2.as的任意r个线性无关的向量都是该向量组的一个极大无关组,其中r为该向量组的秩
已知向量组a1,a2,...,as的秩为r.证明:a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无
线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,求向量组a1,a2,a3,a4的秩,
设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明:向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关