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已知(1+sin x)/(cos x)=-1/2,那么(cos x)/(sin x-1)的值为?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:40:33
已知(1+sin x)/(cos x)=-1/2,那么(cos x)/(sin x-1)的值为?

有没有什么思路?
已知(1+sin x)/(cos x)=-1/2,那么(cos x)/(sin x-1)的值为?
(1+sin x)/(cos x)
=(1+2sinx/2cosx/2)/(cos²x/2-sin²x/2)
=(sinx/2+cosx/2)²/(cosx/2-sinx/2)(sinx/2+cosx/2)
=(sinx/2+cosx/2)/(cosx/2-sinx/2)
对这个式子分子分母同乘(cosx/2-sinx/2)得
原式=(sinx/2+cosx/2)(cosx/2-sinx/2)/(cosx/2-sinx/2)²
=(cos²x/2-sin²x/2)/(sin²x/2+cos²x/2-2sinx/2cosx/2)
=cosx/1-sinx
所以(cos x)/(sin x-1)=-cosx/(1-sinx)=1/2
思路就是把x变成2乘x/2,这样就可以利用二倍角公式进行求解咯
如果还有不明白,