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如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线BD上一点,PF⊥BE与点F,PG⊥AD与点G,求证:AB

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 13:57:36
如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线BD上一点,PF⊥BE与点F,PG⊥AD与点G,求证:AB=PF+PG
如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线BD上一点,PF⊥BE与点F,PG⊥AD与点G,求证:AB
延长GP交BC于点M,
∵在矩形ABCD当中,AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵BE=DE,∴∠EBD=∠EDB
∴∠EBD=∠DBC
∴BD是∠EBC平分线
∵PM⊥BC,PF⊥BF
有角平分线上的点到角两边距离相等
即PM=PF
∴PF+PG=PM+PG=GM=AB