设f(x)=(-2的x次方+a)/(2的x+1次方+b)(a,b为实常数) 1.当a=b=1时证明f(x)不是奇函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 15:18:43
设f(x)=(-2的x次方+a)/(2的x+1次方+b)(a,b为实常数) 1.当a=b=1时证明f(x)不是奇函数
2.设f(x)是奇函数,求a与b的值
3.当f(x)是奇函数时,证明对任意实数x,c都有f(x)<c²-3c+3成立
2.设f(x)是奇函数,求a与b的值
3.当f(x)是奇函数时,证明对任意实数x,c都有f(x)<c²-3c+3成立
(1)
当a=b=1
f(x)=(-2的x次方+a)/(2的x+1次方+b)
f(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+1)
f(-x)=(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+1)
f(x)+f(-x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+1)+(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+1)
=(-2^x+1)/(2*2^x+1)+(2^x-1)/(2+2^x)
=(-2^x+1)(2+2^x)+(2*2^x+1)(2^x-1)/(2+2^x)(2*2^x+1)
=(2^2x+1)/(2+2^x)(2*2^x+1)
不论x为何值 上式都不为0
所以f(x)不是奇函数
(2)f(x)=(-2^x+a)/(2^(x+1)+b)
f(-x)=(-2^(-x)+a)/(2^(-x+1)+b)
f(x)是奇函数
f(x)+f(-x)=0
(-2^x+a)/(2^(x+1)+b)=-(-2^(-x)+a)/(2^(-x+1)+b)
(-2^x+a)/(2*2^x+b)=(1-a*2^x)/(2+b2^x)
(-2^x+a)(2+b2^x)=(2*2^x+b)(1-a*2^x)
-2*2^x-b2^2x+2a+ab2^x=2*2^x-2a*2^2x+b-ab*2^x
4*2^x+b2^2x-2ab2^x-2a*2^2x-2a+b=0
(b-2a)2^2x+(4-2ab)2^x-2a+b=0
(b-2a)=0 (4-2ab)=0 -2a+b=0
a=1 b=2 或 a=-1 b=-2
当a=b=1
f(x)=(-2的x次方+a)/(2的x+1次方+b)
f(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+1)
f(-x)=(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+1)
f(x)+f(-x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+1)+(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+1)
=(-2^x+1)/(2*2^x+1)+(2^x-1)/(2+2^x)
=(-2^x+1)(2+2^x)+(2*2^x+1)(2^x-1)/(2+2^x)(2*2^x+1)
=(2^2x+1)/(2+2^x)(2*2^x+1)
不论x为何值 上式都不为0
所以f(x)不是奇函数
(2)f(x)=(-2^x+a)/(2^(x+1)+b)
f(-x)=(-2^(-x)+a)/(2^(-x+1)+b)
f(x)是奇函数
f(x)+f(-x)=0
(-2^x+a)/(2^(x+1)+b)=-(-2^(-x)+a)/(2^(-x+1)+b)
(-2^x+a)/(2*2^x+b)=(1-a*2^x)/(2+b2^x)
(-2^x+a)(2+b2^x)=(2*2^x+b)(1-a*2^x)
-2*2^x-b2^2x+2a+ab2^x=2*2^x-2a*2^2x+b-ab*2^x
4*2^x+b2^2x-2ab2^x-2a*2^2x-2a+b=0
(b-2a)2^2x+(4-2ab)2^x-2a+b=0
(b-2a)=0 (4-2ab)=0 -2a+b=0
a=1 b=2 或 a=-1 b=-2
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥时,f(x)=2的x次方+2x+b(b为常数),则f(-1)=?
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x大等于0时,f(x)=2的x次方+2x+b(b为常数),则f(-1)=多少
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x+2x+b(b为常数),则f(-1)=?A.-3 B.-1
已知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方+b)/【2的(x+1)次方+a]是奇函数,求a,b的值
设f(x)为定义在R上的奇函数,且x>=0时,f(x)=2的x次方+2x+b(b为常数),则f(-1)=?
f(x)为定义在R上的奇函数,当x>=0时f(x)=2的x次方+2x+b(b为常数),则f(-1)
奇函数y=f(x)的定义域为R,当x≥0时,f(x)=2x-x2,设函数y=f(x),x∈[a,b]的值域为[1b,1a
设函数f(x)=x|x-a|+b.(1)若f(x)为奇函数,求a、b;(2)设常数b
已知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方+b)/(2的x+1次方+a)是奇函数,求a,b的值
已知定义域为r的函数f(x)= -2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数 求a b的值
设F(X)为定义域在R上的奇函数,当X=或大于0时,F(X)=2的X次方+2X+B.则F(-1)=
已知f(x)=a+1÷(2的x次方-1)为奇函数,求常数a的值及f(x)的值域