利用函数的单调性,证明x-x^2 ＞0 X属于(0,1),并通过函数图像直观验证.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 01:45:51

用导数：f`(x）表示f(x)的导数.
1.设f(x)=sinx-x,f`(x)=cosx-1,当x∈(0,π）时,f`(x）<0,
∴f(x)在(0,π）上为递减函数,f(x)<f(0)=0,即sinx-x<0,sinx<x；
2.设f(x)=x-x^2,f`(x)=1-2x.当x=1/2时,f`(x)=0,f(1/2)为一个极值.
0<x<1/2时,f`(x)>0,∴f(x)在（0,1/2)增,f(x)>f(0)=0,即x-x^2＞0；
1/2<x<1时,f`(x)<0,∴f(x)在（1/2,1)减,f(x)>f(1)=0,即x-x^2＞0；
f(1/2)=1/4>0
综上,可得：x-x^2＞0.x∈（0,1）
再问：利用函数的单调性，证明 lnX

利用函数单调性证明e^x>1+x,x≠0,也可以用图像直观证明利用函数的单调性,证明不等式：x －x＾2＞0 ,x 属于（0, 数学判断函数的单调性判断函数f(x)=(1+x)/根号x ,x属于（0,1]上的单调性,并证明 1.利用单调性的定义证明函数f(x)=x^2分之1在(-∞,0)上是增函数利用函数单调性,证明下列不等式 (2)e的x次方＞x+1 利用函数的单调性证明不等式：当x＞0时,e的x次方＞1+x 利用函数的单调性,证明下列不等式（1）x-x²＞0,x∈(0,1) 函数的最值与导数利用函数的单调性,证明不等式.e^x>1+x,x不等于0 （1）利用单调性定义证明函数f(x)=x+ x分之4在[1,2]上的单调性并求其最值. 已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断, 求函数f(x)=x+2/x-1在（负无穷大,0)上的单调性并证明利用函数单调性的定义,证明函数f(x)=x+x分之一在区间(0,1]的单调性