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设F1,F2是双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,>0)是上下焦点,若在双曲线的上支上,存在点P满足/PF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 06:54:46
设F1,F2是双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,>0)是上下焦点,若在双曲线的上支上,存在点P满足/PF2/=/F1F2/,
且F2到直线PF1的距离等于实轴长,求改双曲线的离心率
设F1,F2是双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,>0)是上下焦点,若在双曲线的上支上,存在点P满足/PF

通过分析得出PF2=F1F2=2c
∴△PF2F1是等腰三角形
F2到PF1的距离是2a
∴D是PF1中点
PD=√(4c^2-4a^2)=2b
PF1=4b
∵P在双曲线上
∴PF2-PF1=2a
2c-4b=2a
c=2b+a
c^2=b^2+a^2
∴3c^2+2ac-5a^2=0
双曲线的离心率
e=c/a=5/3

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