已知,如图,CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,BE是∠ABC的角平分线,交CE于E,求证
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 04:18:15
已知,如图,CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,BE是∠ABC的角平分线,交CE于E,求证
图中把E看成D,把P看成E
(1)∠E=1/2∠A
(2))∠EBC<∠ACE
图中把E看成D,把P看成E
(1)∠E=1/2∠A
(2))∠EBC<∠ACE
:(1)∵三角形内角和为180°,
∴∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°,
∴∠CBE+∠E+ ∠BCE=180°.
又∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD.
∴∠CBE=∠ABC,∠ACE=∠ACD.
∵三角形外角等于不相邻的两内角和,
∴∠ACD=∠A+ ∠ABC,∠BCE=∠ACB+∠ACE.
由∠CBE+ ∠E+∠BCE=180°可知 ∠ABC+ ∠E+∠ACB+∠ACE=180°,
左式=∠ABC+∠E+∠ACB+∠ACD=∠ABC+∠E+∠ACB+ (∠A+∠ABC)=∠ABC+∠E+∠ACB+∠A.
又∵∠A+ ∠ABC.+∠ACB=180°.
∴∠A+∠ABC+∠ACB =∠ABC+∠E+∠ACB+∠A.
∴∠E=∠A.
(2)∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线
∴∠ACE=1/2∠ACD,
∵BE是∠ABC的角平分线,
∴∠EBC=1/2∠ABC,
又∵∠ACD>∠ABC,
∴∠EBC<∠ACE.
∴∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°,
∴∠CBE+∠E+ ∠BCE=180°.
又∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD.
∴∠CBE=∠ABC,∠ACE=∠ACD.
∵三角形外角等于不相邻的两内角和,
∴∠ACD=∠A+ ∠ABC,∠BCE=∠ACB+∠ACE.
由∠CBE+ ∠E+∠BCE=180°可知 ∠ABC+ ∠E+∠ACB+∠ACE=180°,
左式=∠ABC+∠E+∠ACB+∠ACD=∠ABC+∠E+∠ACB+ (∠A+∠ABC)=∠ABC+∠E+∠ACB+∠A.
又∵∠A+ ∠ABC.+∠ACB=180°.
∴∠A+∠ABC+∠ACB =∠ABC+∠E+∠ACB+∠A.
∴∠E=∠A.
(2)∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线
∴∠ACE=1/2∠ACD,
∵BE是∠ABC的角平分线,
∴∠EBC=1/2∠ABC,
又∵∠ACD>∠ABC,
∴∠EBC<∠ACE.
已知,如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC内任一射线,交CE于E.
已知:CE是△ABC外角∠ACD的角平分线,CE交BA于E.求证:∠BAC>∠B.
已知:如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E
如图,CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,且CE交BA的延长线于点E,求证:∠BAC=∠B+2∠E.
如图,已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线,试说明∠E=1/2∠A
如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,证明∠BAC>∠B
如图,CE是△ABC的外角角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,证明角BAC>角B
会给好评的.如图,CE是三角形ABC的外角角ACD的平分线,且,CE交BA的延长线于点E,求证角BAC等于角B加2∠E
CE是三角形ABC的外角∠ACD的角平分线,BE是∠ABC的平分线,交CE于E,若∠A=40°,求∠E的度数
如图,CE是三角形ABC外角角ACD的平分线,CE与BA的延长线相交于点E.求证:角BAC大于角B
如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,求证∠BAC=∠B+2∠E
如图,∠ACD是△ABC的一个外角,∠ABC和∠ACD的平分线BE、CE交于一点E,试说明∠A=2∠E.