已知函数f（x）=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/18 00:04:48

已知函数f（x）=sinωx•cosωx+

f（x）=sinωx•cosωx+
3cos²ωx-

3
2=
1
2sin2ωx+
3•
1+cos2ωx
2-

3
2
=
1
2sin2ωx+

3
2cos2ωx=sin（2ωx+
π
3）…2分
（Ⅰ）∵直线x=x₁，x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为
π
4．
∴函数y=f（x）的最小正周期T=
2π
2ω=
π
2，∴ω=2…4分
∴f（x）=sin（4x+
π
3）…5分
令2kπ-
π
2≤4x+
π
3≤2kπ+
π
2，解得
kπ
2-
5π
24≤x≤
kπ
2+
π
24（k∈Z），
∵x∈[-π，0]，故该函数的单调增区间是[-π，-
23
24π]，[-
17
24π，-
11
24π]，[-
5π
24，0]，
…8分；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移
π
8个单位后得函数解析式为y=sin[4（x-
π
8）+
π
3]=sin（4x-
π
6），
…9分
再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（2x-
π
6）的图象，
…10分
∵x∈[0，
π
2]，
∴g（x）=-k∈[-
1
2，1]，
∴k∈[-1，
1
2]…12分

已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3（ω＞0）,直线x=x1、x=x2是y=f（x）的任意两条对（2012•威海二模）已知函数f(x)＝sinωx•cosωx+3cos2ωx−32（ω＞0），直线x=x1，x=x2是已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1（其中ω＞0），x1、x2是函数y=f（x）的两个不已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3（ω＞）,直线x=x1、x=x2是y=f（x）的任意两条对称（2012•东莞一模）已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0），直线x=x1、x= （2014•泉州模拟）已知函数f（x）=2sinωx2•cosωx2-23cos2ωx2+3（ω＞0），其图象与直线y= 已知向量a=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），b=（3，2cosωx），函数f（x）=a•b（x∈R）的图象关已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2 已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．（2014•天津）已知函数f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，