PA垂直平面ABCD,四边形ABCD为矩形,MN分别为AB,PC的中点,∠PDA=45度

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/30 07:24:18

PA垂直平面ABCD,四边形ABCD为矩形,MN分别为AB,PC的中点,∠PDA=45度
求证 MN垂直平面PCD
图自自己想...

让我来.
证明：
因为PA⊥面ABCD,
所以PA⊥CD
又因为四边形ABCD为矩形,
所以,CD⊥AD
从而CD⊥面PAD.
所以,CD⊥PD.
取CD边的中点H,连接MH,NH
则易知NH‖PD
所以NH⊥CD
又因为CD⊥MH
所面CD⊥面MNH
所以CD⊥MN.①
另由∠PAD=90°,∠PDA=45°
得∠DPA=45°
从而AP=AD=BC,
再注意到M是AB的中点
便有
PM²=AM²+AP²=BM²+BC²=MC²
即PM=MC
即△MPC是等腰三角形,
则由是MN是△MPC的中线,
那么它一定也是高线,即
MN⊥PC ②
综合①,②便有
MN⊥面PCD（CD与CP相交是明显的）.证完.

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45度,求证MN垂直平面PCD. 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,角PDA为45度,求证：MN垂直面PCD 如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别为AB,PC的中点,若∠PDA=45°,求证：MN垂直于平面PCD 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若＜PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA垂直平面ABCD,EF分别是AB、PC的中点,若角PDA=45度, 如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°,求证;MN⊥平面PCD ABCD为矩形,向量PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证MN垂直平面PCD ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证：MN垂直平面PCD 已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的终点.（1）求证：MN垂直CD；(2)若角PDA=45°,求证已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点, PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,求证MN垂直AB