求对称方阵的证明题~设A、B都是n阶对称方阵,证明：A、B可交换的必要充分条件是AB为对称方阵.必要性和充分性都要写出来

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:49:02

求对称方阵的证明题~
设A、B都是n阶对称方阵,证明：A、B可交换的必要充分条件是AB为对称方阵.必要性和充分性都要写出来.

必要性：因为A'=A,B'=B,且AB=BA,
所以 (AB)'=B'A'=BA=AB,即AB是对称方阵.
充分性：因为（AB)'=AB(1),A'=A,B'=B,
且(AB)'=B'A'=BA(2),由（1）、（2）知AB=BA,即A、B可交换.

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB＝BA 线性代数证明题.设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明BтAB为对称矩阵. 设a,b为n阶对称矩阵.证明:AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA,即A与B可交换证明中为什设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明(B)TAB为对称矩阵*（注T在B的上方）设A,B为n阶方阵,且A为对称阵,试证明BTAB也是对称阵. 关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明如果B=E+AB 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 证明:若A和B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是A与B可交换设,AB均为n阶的对称矩阵,证明：AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|