已知△ABC中,M是BC中点,AE是角BAC的平分线,过B作BD垂直AE,垂足为D,交AC于B’,AM与BD相交于F,求

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 15:03:36

已知△ABC中,M是BC中点,AE是角BAC的平分线,过B作BD垂直AE,垂足为D,交AC于B’,AM与BD相交于F,求证:EF平行AB

因为,∠ABD = 90°-∠DAB = 90°-∠DAB' = ∠AB'D ,
所以,AB = AB' ,
连接EB',
在等腰△ABB'中,顶角平分线AD是底边BB'的垂直平分线,即有：EB = EB' ,
可得：∠EBB' = ∠EB'B ；
在等腰△EBB'中,底边BB'上的高平分顶角∠BEB' ,即有：∠BED = ∠B'ED ；
连接DM,
因为,BD = B'D ,BM = CM ,
所以,DM是△BB'C的中位线,
可得：DM∥AC ,B'C = 2DM ,
则有：AC = AB'+B'C = AB'+2DM ；
已知,AE是∠BAC的平分线,可得：AB/AC = BE/CE ；
BF = BD+DF = B'D+DF = B'F+DF+DF = B'F+2DF ；
CE = CM+ME = BM+ME = BE+ME+ME = BM+2ME ；
因为,DM∥AC ,
所以,B'F/DF = AB'/DM ,
可得：B'F/(B'F+2DF) = AB'/(AB'+2DM) ,
则有：B'F/BF = AB'/AC = AB/AC = BE/CE ,
可得：B‘F/(B'F+BF) = BE/(BE+CE) ,
则有：B'F/BB' = BE/BC = B'E/BC ,
即有：B'F/B'E = BB'/BC ；
因为,在△B'EF和△BCB'中,∠EB'F = ∠CBB' , B'F/B'E = BB'/BC ,
所以,△B'EF ∽ △BCB' ,
可得：∠B'EF = ∠BCB' ；
因为,∠AEF = ∠AEB'-∠B'EF = ∠AEB-∠BCB' = ∠EAC = ∠EAB ,
所以,EF∥AB .

在直角三角形ABC中,AC等于BC角BAC的平分线AE与BC交于点E过点B做AE的垂线交AE的延长线于点D,BD.AC的已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,BD为角ABC的平分线交AC于D,AE垂直BC,垂足为E,求：正弦18 如图,在三角形中,角ABC=90度,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF垂直AE,垂足为F,过B作BD垂直BC交已知d是等腰Rt△abc的腰ac的中点,角bac=90度,连接bd,过a点做ae垂直bd,交bc于e,连de,证角bda 已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AE为∠A的平分线,交BC于E,D为AC边上的中点,连接BD,交AE于F, 如图,在三角形ABC中,＜ACB=90,AC=CD,AE是BC的中线,过点C作CF垂直AE于F,过B作BD垂直CB交CF 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于在△abc中,ab=ac,角bac=90°,角c=45°,d为ac中点,ae垂直于bd于e,am垂直于bc于m. 已知三角形ABC中,M是BC的中点,过B作直线交于AM于D,交AC于E,请问AD:2AE=DM:EC是否成立?并说理已知:如图,在Rt△ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直BC,垂足是等腰直角三角形ABC,A是直角,D为AC中点,连接BD,过A做AE垂直BD,交BD于E,交BC于F.连接DF.证明角AD