用倒数定义求x^(2/3)导数,就是用{f(x+d)-f(x)}/d的方法求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:27:28
用倒数定义求x^(2/3)导数,就是用{f(x+d)-f(x)}/d的方法求
由立方差公式△y=(x+d)^(2/3)-x^(2/3)
=[(x+d)^2-x^2]/[(x+d)^(4/3)+(x^2+dx)^(2/3)+x^(4/3)]
=d(2x+d)/[(x+d)^(4/3)+(x^2+dx)^(2/3)+x^(4/3)]
所以,△y/d=(2x+d)/[(x+d)^(4/3)+(x^2+dx)^(2/3)+x^(4/3)],当d→0时,极限是 2x/[x^(4/3)+x^(4/3)+x^(4/3)]=2/3×x^(-1/3)
所以,x^(2/3)的导数是2/3×x^(-1/3).
=[(x+d)^2-x^2]/[(x+d)^(4/3)+(x^2+dx)^(2/3)+x^(4/3)]
=d(2x+d)/[(x+d)^(4/3)+(x^2+dx)^(2/3)+x^(4/3)]
所以,△y/d=(2x+d)/[(x+d)^(4/3)+(x^2+dx)^(2/3)+x^(4/3)],当d→0时,极限是 2x/[x^(4/3)+x^(4/3)+x^(4/3)]=2/3×x^(-1/3)
所以,x^(2/3)的导数是2/3×x^(-1/3).
如何用倒数的定义求函数y=x^(- 1/2)的导数?就是用{f(x+d)-f(x)}/d的方法求
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