求y=lg(x+根号(x平方-1))的值域

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:23:16

解
【1】
先求该函数定义域.
由题设,可得下面不等式组：
x²-1≥0.
x+√(x²-1)＞0.
解得：x≥1
∴该函数定义域为[1,+∞)
【2】
显然,在区间[1,+∞)上,下面函数递增：
y₁=x,y₂=√(x²-1)
∴函数y₃=y₁+y₂=x+√(x²-1)在[1,+∞)上递增
∴复合函数y=f(x)=lg[x+√(x²-1)]递增.
∴恒有：f(x)≥f(1)=0
∴值域为[0,+∞)

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