如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是等边三角形，BF=FE，DF与AC相交于点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 05:59:17

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是等边三角形，BF=FE，DF与AC相交于点M，求证：AM=MC．

证明：如图，连AF，FC，
∵△ABE是等边三角形，BF=EF，
∴AF是∠BAE的平分线，
∴∠BAF=∠BAE=
1
2×60°=30°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAF=∠BAC=30°，
在△ABF和△ABC中，

∠BAF＝∠BAC
∠AFB＝∠ACB＝90°
AB＝AB，
∴△ABF≌△ABC（AAS），
∴AF=AC，
∵∠FAC=∠BAF+∠BAC=30°+30°=60°，
∴△AFC是等边三角形，
又∵△ACD是等边三角形，
∴AF=FC=CD=AD=AC，
∴四边形AFCD是菱形，
∴AM=MC．

如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证如图,△ABC中,∠ABC＝90°,∠BAC＝30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形,AC,DE交于F,求证：FD= 如图,△ABC中,∠C=90°,2BC=AB,△ABE和△ACD都是等边三角形,求证:EF=DF 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD, 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F 已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,△ABE、△ACF都是等边三角形. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°．求∠ACB和∠BAC的度数如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O 如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABF,△ACE都是等边三角形,FE,FC分别交AB于N.M