如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:24:56
如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点.
(Ⅰ)求证:AB⊥SC;
(Ⅱ)求证:SD∥平面AEC.
(Ⅰ)求证:AB⊥SC;
(Ⅱ)求证:SD∥平面AEC.
(I)证明:∵SB⊥底面ABCD,AB⊂底面ABCD,
∴SB⊥AB,
又由底面ABCD为矩形,
∴AB⊥BC
又∵BC∩SB=B,BC⊂平面SBC,SB⊂平面SBC,
∴AB⊥平面SBC,
∴AB⊥SC(4分)
(II)证明:连接BD∩AC=O,连接OE.(5分)
∵平面ABCD是矩形,
∴点O为BD中点
∵在△SBD中,E为SB中点
∴OE∥SD(7分)
∵OE⊂平面AEC,SD⊄平面AEC
∴SD∥平面AEC.(8分)
∴SB⊥AB,
又由底面ABCD为矩形,
∴AB⊥BC
又∵BC∩SB=B,BC⊂平面SBC,SB⊂平面SBC,
∴AB⊥平面SBC,
∴AB⊥SC(4分)
(II)证明:连接BD∩AC=O,连接OE.(5分)
∵平面ABCD是矩形,
∴点O为BD中点
∵在△SBD中,E为SB中点
∴OE∥SD(7分)
∵OE⊂平面AEC,SD⊄平面AEC
∴SD∥平面AEC.(8分)
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=SB,点E为AB的中点,点F为SC的中点
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,∠ABC=45°,SA=SB,证明:S
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为正方形,SB⊥底面ABCD,SB=AB,设Q为SD的中点,M为AB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD,PA垂直PB,BP=BC,E为PB的中点。
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB= 跟号6 ,点E是棱PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC