过抛物线y2=2px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA,OB.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 14:26:27
过抛物线y2=2px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA,OB.
(1)求AB中点p的轨迹方程;
(2)求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程.
(1)求AB中点p的轨迹方程;
(2)求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程.
设A、B两点坐标为(x1,y1)、(x2,y2),AB中点P坐标为(x0,y0),则
x1+x2=2x0
y1+y2=2y0
y1
x1•
y2
x2=-1,即y1y2=-x1x2
y12=2px1
y22=2px2
(y1y2)2=4p2x1x2=-4p2y1y2
y1y2=-4p2
y12+y22=2p(x1+x2)
(y1+y2)2-2y1y2=2p(x1+x2)
4y02+8p2=4px0
y02=px0-2p2
所以中点轨迹方程为:y2=px-2p2
(2)设M(x,y)
y=kx与抛物线联立的交点坐标为(
4p
k2,
4p
k),y=-
x
k与抛物线联立的交点坐标为(4pk2,-4pk),
从而kOM=
k2−1
k,故OM方程为:y=
k2−1
kx ①
AB方程为:y+4pk=-
k
k2−1(x-4pk2) ②
①×②得:y2+4pky=-x•(x-4pk2)即:
x2+y2=-4pky+4pk2x=4p•(k2x-ky) ③
由①得:k2x-ky=x代入③并化简得:(x-2p)2+y2=4p2.
所以点M的轨迹方程为:(x-2p)2+y2=4p2,其轨迹是以(2p,0)为圆心,半径为2p的圆.
x1+x2=2x0
y1+y2=2y0
y1
x1•
y2
x2=-1,即y1y2=-x1x2
y12=2px1
y22=2px2
(y1y2)2=4p2x1x2=-4p2y1y2
y1y2=-4p2
y12+y22=2p(x1+x2)
(y1+y2)2-2y1y2=2p(x1+x2)
4y02+8p2=4px0
y02=px0-2p2
所以中点轨迹方程为:y2=px-2p2
(2)设M(x,y)
y=kx与抛物线联立的交点坐标为(
4p
k2,
4p
k),y=-
x
k与抛物线联立的交点坐标为(4pk2,-4pk),
从而kOM=
k2−1
k,故OM方程为:y=
k2−1
kx ①
AB方程为:y+4pk=-
k
k2−1(x-4pk2) ②
①×②得:y2+4pky=-x•(x-4pk2)即:
x2+y2=-4pky+4pk2x=4p•(k2x-ky) ③
由①得:k2x-ky=x代入③并化简得:(x-2p)2+y2=4p2.
所以点M的轨迹方程为:(x-2p)2+y2=4p2,其轨迹是以(2p,0)为圆心,半径为2p的圆.
过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB
过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程
过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程
过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM
过抛物线y2;=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,过O作OM垂直于AB,垂足为M,求M点的轨迹方程
有一个题,问过抛物线y2=2px(p>0)的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的轨迹方程
在抛物线y^2=2px(p>0)的顶点,引两条互相垂直的弦OA,OB,求顶点O在AB上射影M的轨迹方程
3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两
经过抛物线y^2 =2px(p>0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中点
过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB,抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P,求动点P的轨迹方程.
如图,过抛物线y²=2x(p>0)的顶点做两条互相垂直的弦OA、OB.求弦AB中点M的轨迹方程.
有一个题,问过抛物线y2=2px的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的参数方程