我在做数学题的极限时很困惑不知道什么时候能将条件（x->...)直接代入而什么时候就不能直接代入需要化简

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 10:31:02

我在做数学题的极限时很困惑不知道什么时候能将条件（x->...)直接代入而什么时候就不能直接代入需要化简
另外请问做极限题有一种分子分母同时除以未知数最高次项的方法，请问是不是分子阶数高于分母就不能除？必须分母比分子阶数高才能除？

1,作为因子的时候可以代入,就是当x→0的时候,lim x-sinx/x不能代入,此时需求化简,x-sinx更高阶,所以这个极限是0（因为sinx-x是和形式,不能称为因子,如果直接代入的话,会出现0/0的情况,无法运算）,但是lim （x-sinx）/xcosx的时候可以代入cos0=1,进行下一步运算,因为cosx是因子形式,而且不影响结果.
不过,有一点是肯定的,在分子分母出现“减”的情况要绝对注意,还是以x-sinx/x为例,你要是上下同时除以x,结果算出来是1,实际上这个极限是0.
即使是在因子上,如果代入之后是0或者∞（这个叫做未定式）,也不能直接代入,得采用罗比达法则或者等价无穷小进一步运算.
这个我建议你发到考研的论坛去吧,那里的人会给你更权威的答案,实际情况还是需要做题来巩固.理论知识在实际应用的时候并不那么好使.
2,我不明白你第二问的提法,针对多项式的情况,在求极限的时候采取的是抓大头（无穷小取最小次幂,无穷大取最大次幂）的做法,直接取大头就可以判断高低阶了.
在积分运算的时候,需要在分子阶数高于分母的时候先用多项式除法写成一个不是分式+一个真分式的情况.极限直接抓大头就可以了

当x趋近3时,lim(1/x-2)^(1/x-3)的极限为什么不能直接把3代入? 我能预见未来我最近刚到很困惑,这种情况已经不是偶尔发生的了.以前就已经发生过很多次,我不知道在什么时候看见了这个画面,很请问求极限时为什么积分号不见了,没有积分就直接代入了?怎么得出第二行的结果的. 在做存款利息数学题时,出现税后利息的问题,现在不知道什么时候用20%,什么时候用5%? 高中数学极限,在线等函数f(x)在x=x0的极限与f(x0)有什么关系?它们相等么?那代入法求极限又是怎么回事?什么时候为什么有三种情况?直接代入对称轴不行吗? 形容词变副词的规则什么时候直接+ly什么时候去掉不发音e再+ly什么时候不用去掉e就+ly什么时候在原来有l的基础上直接在用洛必达求零分之零形的不定式极限时什么时候可以用等价无穷小代换有时候代换就直接等于零了显然不对请问分段函数在分段点的左右极限求法.书上写的是直接代入分段点,为什么可以呢?如下第一题（1-x)(x+2)大于0为什么不能直接做而一定要换成（x-1）再做我知道直接做的答案是错的但是为什么要计算时须考虑正负的公式不可以直接代入负值有哪些求积分的表达式!这个表达式的积分结果是什么?我用mathematica做出来的结果,代入数据后和直接代入数据进表达式得出