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(2014•温州二模)若对任意的t∈R,关于x,y的方程组2x+y−4=0(x−t)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 12:36:43
(2014•温州二模)若对任意的t∈R,关于x,y的方程组
2x+y−4=0
(x−t)
(2014•温州二模)若对任意的t∈R,关于x,y的方程组2x+y−4=0(x−t)
∵方程组

2x+y−4=0
(x−t)2+(y−kt)2=16都有两组不同的解,
∴直线2x+y-4=0和圆(x-t)2+(y-kt)2=16有两个交点,
∵:(x-t)2+(y-kt)2=16是一个以(t,kt)为圆心,4为半径的圆,
∴圆心(t,kt)到直线的距离小于4
∴圆心(t,kt)到直线的距离d=
|2t+kt−4|

22+12<4
∴|(2+k)t-4|<4
5
∵对于任意t∈R,该不等式恒成立
∴t的系数为0,
即k+2=0,
∴k=-2,
故答案为:-2