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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,E、F、G分别是DC、BC、CC1的中点.求证

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 09:17:50
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,E、F、G分别是DC、BC、CC1的中点.求证:C1O∥平面EFG.
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,E、F、G分别是DC、BC、CC1的中点.求证
证明:如图,

由题意知AC∩BD=O,连结EG、FG,连结EF交AC于H,连结GH,
∵E、F分别是DC、BC的中点,∴EF∥BD,∴CH:HO=CF:FB,∴H为CO的中点,
又G是CC1的中点,∴GH∥OC1
OC1⊄平面EFG,GH⊂平面EFG,
∴C1O∥平面EFG.