点P是等腰直角三角形ABC的底边BC延长线上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC的中点,则有DE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 14:30:03
点P是等腰直角三角形ABC的底边BC延长线上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC的中点,则有DE垂直与DF吗,试说明.若P为线段BC上一点,DE还垂直DF吗
(1)、DE⊥DF
理由:
∵D是直角三角形ABC斜边上的中点
∴AD=DC
∵PE⊥BE,PF⊥AF,FA⊥BE
∴四边形AEPF是矩形
∴PF=AE
∵Rt△PFC中,∠FCP=∠ACB=45度
∴PE=FC
∴FC=AE
∵FC=AE,∠EAD=∠DCF=180度-45度=135度,AD=DC
∴△EAD≌△FCD(SAS)
∴∠CDF=∠ADE
∵∠ADE+∠EDC=90度
∴∠CDF+∠EDC=90度
∴DE⊥DF
(2)、DE⊥DF
理由:分三种情况.
第一种情况,当P在BC的中点处.(即P和D重合)
∵∠EDF=180度-∠BED-∠CDF=180度-45度-45度=90度
∴DE⊥DF
第二种情况,当P在D、C中间的时候,可类比上面的过程证△EAD≌△FCD(SAS),其他与上面证明过程雷同.
第三种情况,当P在B、D中间的时候,可类比上面的过程证△EBD≌△FAD(SAS),其他与上面证明过程与上面类似.
理由:
∵D是直角三角形ABC斜边上的中点
∴AD=DC
∵PE⊥BE,PF⊥AF,FA⊥BE
∴四边形AEPF是矩形
∴PF=AE
∵Rt△PFC中,∠FCP=∠ACB=45度
∴PE=FC
∴FC=AE
∵FC=AE,∠EAD=∠DCF=180度-45度=135度,AD=DC
∴△EAD≌△FCD(SAS)
∴∠CDF=∠ADE
∵∠ADE+∠EDC=90度
∴∠CDF+∠EDC=90度
∴DE⊥DF
(2)、DE⊥DF
理由:分三种情况.
第一种情况,当P在BC的中点处.(即P和D重合)
∵∠EDF=180度-∠BED-∠CDF=180度-45度-45度=90度
∴DE⊥DF
第二种情况,当P在D、C中间的时候,可类比上面的过程证△EAD≌△FCD(SAS),其他与上面证明过程雷同.
第三种情况,当P在B、D中间的时候,可类比上面的过程证△EBD≌△FAD(SAS),其他与上面证明过程与上面类似.
点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点,
如图,点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点,
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓
如图,点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA、AC的垂线,垂足是E、F,点D为BC的中点.
D为等腰直角三角形ABC斜边的中点,延长BC并在其上任取一点P,分别作PE,PF垂直于BA,AC的延长线,E,F为垂足.
如图,三角形ABC为等腰三角形,点D为底边BC延长线上任意一点,过点D分别作DE平行AC,交BA的延长线于点E,DF平行
在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,现在底边BC上任取一点D,过点D分别作两腰的垂线DE、DF,E、F为垂
在等腰直角三角形abc中,点d是bc中点,de垂直ab,垂足为点e,过点b作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf
(1),△ABC的边AB的延长线上一点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,交BC于E,且BD=BE,试说明△ABC是等腰三
直角三角形ABC中,点D为BC边中点,DE垂直DF,当点E在BA的延长线上,点F在AC的延长线上时,求证BE的平方+CF
设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC,F为垂足,求证
在△ABC中,点D在CA的延长线上且AD=1/2AC,E为BC的中点,DE交AB于F,过F引直线MN垂直DE,P为MN上