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已知AD是RT△ABC斜边上的高,∠B的平分线交AD于M,叫AC于P,AQ垂直BP,垂足为Q,AK=DK,求QK⊥AD

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 12:16:33
已知AD是RT△ABC斜边上的高,∠B的平分线交AD于M,叫AC于P,AQ垂直BP,垂足为Q,AK=DK,求QK⊥AD
已知AD是RT△ABC斜边上的高,∠B的平分线交AD于M,叫AC于P,AQ垂直BP,垂足为Q,AK=DK,求QK⊥AD
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证明: 由题,∠AQB=∠ADB=90
A,Q,D,E四点共圆
∠DBQ=∠DAQ
∠QDA=∠QBA
由题,∠B的平分线为BP
故∠DBQ=∠ABQ
∴∠QDA=∠QAD,QD=DA
∵AK=DK,连接QK
于是△QKA和△QKD中
QK=QK
QA=QD
AK=DK
∴△QKA≌△QKD(sss)
∴QK⊥AD