已知y=3^2x-(k+1)3^x+4,当x∈R时f（x)>0恒成立,求k的范围

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 07:22:25

令3^x=t,则原函数可写成f(t)=t^2-(k+1)t+4,t>0;
y=3^2x-(k+1)3^x+4,当x∈R时y>0恒成立等价于f(t)=t^2-(k+1)t+4 ,当t>0时f(t)>0恒成立；
即：当t>0时,t^2-(k+1)t+4>0恒成立,也就是：当t>0时,k+10时,t+4/t ≥2√t*(4/t)=4,(t=2时取等号）,
所以要使当t>0时,k+1
再问：可为什么答案是K＜3
再答：令3^x=t，则原函数可写成f(t)=t^2-(k+1)t+4,t>0; y=3^2x-(k+1)3^x+4,当x∈R时y>0恒成立等价于f(t)=t^2-(k+1)t+4 ，当t>0时f(t)>0恒成立；即：当t>0时，t^2-(k+1)t+4>0恒成立，也就是：当t>0时，k+10时，t+4/t ≥2√t*(4/t)=4,(t=2时取等号），所以要使当t>0时，k+1

设函数f(x)=x^3-6x+5 已知当x属于(1,正无穷)时,f(x)>=k(x-1)恒成立,求K的取值范围当x属于R,不等式(k^2-2k-3)x^2+(k+1)x+1大于0恒成立,求实数k的取值范围已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,当x>0时,f(x)>k/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值已知函数F(x)=e^x-kx.若k>0且对任意的x属于R,f(|x|)>0恒成立,求k取值范围函数f（x）=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x∈R时,f（x）恒大于零,求k的取值范围已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是已知函数f（x）=（k-2）x+（4-3k），当x∈[-1，1]时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，求实数k的取值范围．如果函数f(x)=2x^3－3x^2＋a的极大值为6,当x∈[-1,1]时,f(x)≥k-6x恒成立,求实数k的取值范围已知函数f(x)=x^2+ax+3 当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围, 已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的范围. 设函数f(x)=x^3-6x+5 已知当x属于(1,正无穷)时,f(x)>=k(x-1)恒成立,求实数k的范围数学已知关于x的不等式8x^2+8(k-2)x-k+5>0,当x≥0时恒成立,求k的取值范围