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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则平行四边

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 12:36:00
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则平行四边形ABCD的周长为(  )
A. 4+2
2
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则平行四边
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC,
∵AE⊥BC于E,
∵AE=EB=EC=a,
∴△AEB是等腰直角三角形,由勾股定理得:AB2=AE2+BE2,即AB=
2a,BC=BE+CE=2a,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2a(2+
2),
∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,解此方程得x=-3或x=1,显然x=-3,不合题意,x=1,
∴x=a=1,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2a(2+
2)=2(2+
2)=4+2
2
故选A.