(2012•杨浦区二模)如图所示,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1长为a,底面ABCD是边长AB=2a,B
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 02:14:01
(2012•杨浦区二模)如图所示,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1长为a,底面ABCD是边长AB=2a,BC=a的矩形,E为C1D1的中点.
(1)求证:DE⊥平面EBC;
(2)求异面直线AD与EB所成的角的大小(结果用反三角函数表示).
(1)求证:DE⊥平面EBC;
(2)求异面直线AD与EB所成的角的大小(结果用反三角函数表示).
(1)证明:∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1长为a,底面ABCD是边长AB=2a,BC=a的矩形,E为C1D1的中点,
∴EC=ED=
2a,CD=2a
∴EC⊥ED,…(2分)
∵BC⊥平面CC1D1D,DE⊂平面CC1D1D,
∴BC⊥DE,…(4分)
∵BC∩EC=C
∴DE⊥平面EBC,…(7分)
(2)∵AD∥BC,
∴∠EBC即为所求异面直线的夹角(或其补角),…(9分)
由BC⊥平面CC1D1D,EC⊂平面CC1D1D,得BC⊥EC,…(11分)
即△EBC为直角三角形,
在直角△EBC中,EC=
2a,BC=a,
∴tan∠EBC=
EC
BC=
2
∴∠EBC=arctan
2 …(14分)
∴EC=ED=
2a,CD=2a
∴EC⊥ED,…(2分)
∵BC⊥平面CC1D1D,DE⊂平面CC1D1D,
∴BC⊥DE,…(4分)
∵BC∩EC=C
∴DE⊥平面EBC,…(7分)
(2)∵AD∥BC,
∴∠EBC即为所求异面直线的夹角(或其补角),…(9分)
由BC⊥平面CC1D1D,EC⊂平面CC1D1D,得BC⊥EC,…(11分)
即△EBC为直角三角形,
在直角△EBC中,EC=
2a,BC=a,
∴tan∠EBC=
EC
BC=
2
∴∠EBC=arctan
2 …(14分)
(2014•崇明县二模)如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=2,AA1
(2014?崇明县二模)如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=2,AA1
(2012•桂林一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=
(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,A
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°,AB∥CD,AB=4,AD=
(2014•沙坪坝区二模)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,AA1=AB1,
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2. (Ⅰ)
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的
(2012•汕头二模)如图,已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,
已知四棱柱ABCD一A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AA1
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2