如图在直角坐标系xOY中抛物线的解析式是y=4分之1x的平方 1.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 17:32:43

如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=4分之1x的平方在第一象限线内的图像上的任意一点
点A的坐标为（0,1）,直线l过B（0,-1）且与x轴平行,过P作y轴平行线分别交x轴、L与C、Q,连接AQ交x轴与H,直线PH交y轴与R.求证：（1）H为AQ中点（2）四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形（3）除p外直线PH与抛物线有无其他公共点?说明理由
______________
如图,
（1）设曲线y=x^2/4上的点P为P(a,a^2/4)
∵PQ∥y轴,BQ∥x轴,A=A(0,1),B=B(0,-1),∴Q=Q(a,-1)
AQ直线方程为：y-1=-2/a*(x-0),即y=-2/a*x+1
y=0时,x=a/2,∴AQ与x轴的交点为H=H(a/2,0)
∵a/2=(a+0)/2,0=(1-1)/2,∴H为AQ的中点
（2）在四边形APQR上,显然PQ∥AR
PH直线方程为：y-0=(a^2/4-0)/(a-a/2)*(x-a/2),即y=a/2*(x-a/2)
当x=0时,y=-a^2/4,∴PH与y轴的交点为R=R(0,-a^2/4)
AP斜率为：(a^2/4-1)/(a-0)=a/4-1/a
QR斜率为：(-1+a^2/4)/(a-0)=a/4-1/a
AP与QR斜率相等,∴AP∥QR,∴四边形APQR为平行四边形
|AP|=√[(a-0)²+(a^2/4-1)²]=√(a^2/4+1)²=a^2/4+1
|AR|=|-a^2/4-1|=a^2/4+1
|AP|=|AR|,∴平行四边形APQR为菱形
（3）将PH直线方程 y=a/2*(x-a/2) 代入曲线y=x^2/4,得
x^2/4=ax/2-a^2/4,即x^2-2ax+a^2=(x-a)²=0,解得x=a
∴直线PH与抛物线只有一个交点

如图 在直角坐标系xOY中 抛物线的解析式是y=4分之1x的平方 1.

如图在直角坐标系xOY中抛物线的解析式是y=4分之1x的平方 1.