已知圆O1与圆O2都过点A,AO1是圆O2的切线,圆O1交O1O2于点B,连结AB并延长交圆O2于点C,连结O2C

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 12:55:37

1、求证：O2C⊥O1O2；
2、证明：AB*BC=2O2B*BO1;
3、如果AB*BC=12,O2C=4,求AO1的长

已知圆O1与圆O2都过点A,AO1是圆O2的切线,圆O1交O1O2于点B,连结AB并延长交圆O2于点C,连结O2C

△∵∴⊥∥∠⊙≌∽°
辅助线：延长BO1交O1于点D；
（1）O2C⊥O1O2；
∵BD是直径
∴∠BAD=90°
∵AO1是圆O2的切线
∴O2A⊥O1A
∴∠O2AB=∠ADB（弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角）
∵O2A=O2C=半径
∴∠O2AB=∠O2CB
∴∠O2CB=∠ADB
再加上一组对顶角相等；
∴△CBO2∽△DBA
∴CO2B=90,O2C⊥O1O2；
（2）AB*BC=O2B*BD
我们上面已经证明了△CBO2∽△DBA,根据对应边成比例则有：
BC/O2B=DB/AB
而DB=2BO1（直径与半径的关系）将其代入上式,并十字相乘变形,即可得出结论.
（3）如果AB*BC=12,O2C=4,求AO1的长
根据圆割线定理,在上图中有如下关系：
O2B*O2D=O2A*O2A
O2D=O2B+BD代入上式后：
O2B*（O2B+BD）=O2A*O2A,
变形打开括号后：O2B*O2B+O2B*BD=O2A*O2A,
上列式子中,已知O2A=O2C=4；O2B*BD=2O2B*BO1=AB*BC=12；仅有O2B是未知,代入即可求得O2B
O2B*O2B+12=16
解得O2B=2
将O2B=2再代入O2B*BD=2O2B*BO1=AB*BC=12中,得出BD=6,则O1A=3

如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C 如图,已知⊙O1和⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1叫O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2与点C.连接O2C 如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2（已知圆o1和圆o2相交于A、B两点,点o2在圆o1上,AD为圆o2的直径,连结DB,并延长交圆o1于C,求证:CO2⊥A 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于, 如图,圆O1与圆O2相交于点A,B,分别连结AB,O1O2,求证AB⊥O1O2 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且点O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,连接DB并延长交圆O1于点C. 已知,圆O1和圆O2相交于A,B两点,直线AO1交圆O1于点C,交圆O2于点D,CB 的延长线交圆O2于点C,连接DE. 已知圆O1.圆O2内切于点P,圆O1的弦AB交圆O2于C.D两点,连结PA.PC.PD.PB.设PB与圆O2交于点E. 已知圆O1与○2是等圆,点M是线段O1O2的中点,多点M作直线交○O1于点A、B,交○O2于点C、D.求证：AB=CD 如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A的直线分别交圆O1,圆O2于EF两点,过点B 已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接