在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=13[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:25:30

在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=

（1）∵n（n+1）（n+2）=
1
4[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]
∴1×2×3=
1
4（1×2×3×4-0×1×2×3）
2×3×4=
1
4（2×3×4×5-1×2×3×4）
…
n（n+1）（n+2）=
1
4[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
1
4[（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）-（n-1）×n×（n+1）×（n+2）=
1
4n（n+1）（n+2）（n+3）
（2）利用数学归纳法证：1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
1
4n（n+1）（n+2）（n+3）
①当n=1时，左边=1×2×3，右边=
1
4×1×2×3×4=1×2×3，左边=右边，等式成立．
②设当n=k（k∈N^*）时，等式成立，
即1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）=
k(k+1)(k+2)(k+3)
4．
则当n=k+1时，
左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）
=
k(k+1)(k+2)(k+3)
4+（k+1）（k+2）（k+3）
=（k+1）（k+2）（k+3）（
k
4+1）
=
(k+1)(k+2)(k+3)(K+4)
4
=
(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)
4．
∴n=k+1时，等式成立．
由①、②可知，原等式对于任意n∈N^*成立．

已知函数sum（k,n）=1^k+2^k+3^k…+n^k.计算当k=2,n=5时的结果. 请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? sum（k,n）=1^k+2^k+...+n^k 的vb编码计算2/（k+1）（k+3) +2/（k+3)（k+5)+…+2/(k+2003)(k+2005) 1^k+2^k+3^k+.+n^k 有无表达式求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1 计算s=1k+2k+3k+……+N k 化简:k-1/k²-4k+4÷1-k/k²-4的结果是（） A、2-k/k+2 B、k+2/k-2 用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，则当n=k+1 K-1+K+2+K/3+K*3=2001 3×k×k-2k-1=-1.k等于 c语言求1^k+2^k+3^k+……+n^k,假定n=6,k=4