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设函数fx=ln(kx-1/x-1),若fx在[e,+∞]上单调递增,求k的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 11:55:38
设函数fx=ln(kx-1/x-1),若fx在[e,+∞]上单调递增,求k的取值范围
设函数fx=ln(kx-1/x-1),若fx在[e,+∞]上单调递增,求k的取值范围
这是一个复合函数:外层单增,复合单增,故而内层kx-1/x-1在[e,+∞)单增即可
你是高几?高三的话可以用导数
高三:则导函数k+1/x²≥0,k≥-1/x² 其中x∈[e,+∞),则-1/x²∈[-1/e²,0)
∴k≥0
另外,kx-1/x-1>0对x∈[e,+∞)恒成立,且kx-1/x-1单增,
故ke-1/e-1>0即可,则k>1/e²+1/e
综上:k>1/e²+1/e
高一:首先,kx-1/x-1>0对x∈[e,+∞)恒成立,且kx-1/x-1单增,
故ke-1/e-1>0即可,则k>1/e²+1/e (※)
显然,k>1/e²+1/e>0时,kx-1/x-1单增
当k≤0时,总有kx-1/x-1<0 其中x∈[e,+∞),不符合题意
综上:k>1/e²+1/e即可