在三角形ABC中,AB=2,角BAC=120度,AD是BC边上的高,且CD/BD=AC-根号3,求边AC的长.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 14:01:25

在三角形ABC中,AB=2,角BAC=120度,AD是BC边上的高,且CD/BD=AC-根号3,求边AC的长.
高中三角函数题
我可以把答案凑出来，就是角B=45度，然后验证一下是对的，

直角三角形ABD中,BD=AB*cosB=2cosB
AD=ABsinB=2sinB
直角三角形ACD中,CD=AC*cosC
AD=ACsinC
所以：2sinB=ACsinC (1)
CD/BD=ACcosC/(2cosB)=AC-√3,ACcosC=2ACcosB-2√3cosB (2)
(1)两边平方：
AC^2(sinC)^2=4(sinB)^2
(2)两边平方：
AC^2(cosC)^2=(2AC-2√3)^2(cosB)^2
相加：
AC^2=4(sinB)^2+(2AC-2√3)^2(cosB)^2
又因为：∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°
所以∠C=60°-∠B,代入（1）得：
2sinB=ACsin(60°-B)=ACsin60°cosB-ACcos60°sinB
=AC*√3/2*cosB-AC*(1/2)sinB
(4+AC)sinB=√3ACcosB
tanB=√3AC/(4+AC)
因为AC^2=4(sinB)^2+(2AC-2√3)^2(cosB)^2,即
[(sinB)^2+(cosB)^2]AC^2=4(sinB)^2+(2AC-2√3)^2(cosB)^2,等式两边除以（cosB)^2
所以：
[1+(tanB)^2]AC^2=4(tanB)^2+(2AC-2√3)^2
(AC^2-4)(tanB)^2=(2AC-2√3)^2-AC^2
=(AC-2√3)(3AC-2√3)
所以：(AC^2-4)*3*AC^2/(4+AC)^2=(AC-2√3)(3AC-2√3)
下面的你自己化简,可以求得AC
再问：这道题的位置是试卷解答题第二道，应该不会这么难才对……我都做俩晚上了都没做出来，老师给了点提示什么用tanB表示然后求出B=45度什么的也没说清，大神，你给的最后一个式子好夸张算不出来的说……
再答：我给的算式是直接求AC的，tanB只是一个过渡的，换种方式吧，上式平方不要了，有（2）知： ACcosC=2ACcosB-2√3cosB 将∠C=60°-∠B，代入 ACcos60cosB+ACsin60sinB=(2AC-2√3)cosB ACcosB/2+√3ACsinB/2=(2AC-2√3)cosB √3ACsinB=(3AC-4√3)cosB tanB=(3AC-4√3)/(√3AC) （上式求得：tanB=√3AC/(4+AC)） √3AC/(4+AC)=(3AC-4√3)/(√3AC) 3AC^2=(4+AC)(3AC-4√3)=12AC-16√3+3AC^2-4√3AC 所以：（12-4√3）AC=16√3 AC=4√3/(3-√3)=4√3*(3+√3)/6=(12√3+12)/6=2√3+2

在三角形ABC中,AB=AC D是BC上一点且CD=AC AD=BD 求角B与角BAC的度数在三角形ABC,AB=50,AC=41,AD是BC边上的高线,且BC:CD=10：3,求AD的长如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于在三角形ABC中,角BAC=120°AB=2,AC=1,D是BC边上一点且 DC=2BD,求向量AD乘以向量BC的值已知在三角形ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证AB²-AC²=BC(BD-CD) 在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2根号2 ,AB=4 ,求角BAC的度数. 在三角形ABC,D是BC边上一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC度数在三角形abc中,ab=2,ac=根号6 bc=1+根号3 ad是bc边上的高求ad 已知三角形abc中,ab=根号12,ac=2,bc边上的高ad=根号3,试说明角bac=90度已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证：AB平方-AC平方=BC(BD-CD) 已知,在三角形ABC中,AC=2根号6,BC=2根号2,AB=4根号2,求AB边上的高CD的长. 已知,在三角形abc中,ac=2×根号6,bc＝2×根号2,ab等于4×根号2.求ab边上的高cd的长