已知A是平面BCD外一点,AD垂直于BC,AE垂直于平面BCD,DF垂直于平面ABC,垂足分别为E、F,求证AE 和DF

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 17:51:40

已知A是平面BCD外一点,AD垂直于BC,AE垂直于平面BCD,DF垂直于平面ABC,垂足分别为E、F,求证AE 和DF共面

连接DE延长交BC于G,连接AG.知AE垂直于BC,(垂直于一平面,就垂直于这个平面上的任意直线)
又已知AD垂直于BC.故BC垂直于平面ADG.同时注意到AE在此平面内.
由此进而推出平面ABC垂直于平面ADG.(过一平面的一条垂线的平面,垂直于这个平面)
AG为平面ABC与平面ADG的交线.
DF垂直于平面ABC,故F一定在两平面的交线AG上.(两平面垂直,自一平面内一点作垂直于另一平面的垂线,垂线足一定在两平面的交线上).
即DF在平面ADG上.
即证明了AE与DF共面.

已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于平面PBC,E为垂足,求证一道简单的立体几何:已知A是平面BCD外一点,AB垂直于CD,AC垂直于BD 求证:AD垂直于BC 如图所示,平面PAB垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于面PBC,E为垂足求证PA垂直面ABC 已知,如图,BE垂直于AC,DF垂直于AC,垂足分别是E,F且AE=CF,AD平行于BC,求证：(1)AD=BC；（2）已知,如图,AE、FC都垂直于BD,垂足分别为E、F,AD=BC,BE=DF求证 OA=OC 如图三角形ABC中,已知AD是BC边上的中线,de垂直于ab,df垂直于ac,垂足分别为e,f,且ae=af, 如图,PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AE垂直PC,垂足分别为B、E、F,求证：EF垂直PC 在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于点F,连接DE,求证：DF=DC 如题,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证：DF=DC 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC垂直BD于点O,AE垂直于BC,DF垂直于BC,垂足分别为E、F,设A P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,角ABC=90度,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F,求证面AEF 如图在长方形ABCD中点E为BC上的一点AE=AD DF垂直于AE于F求证EF=EC