已知点P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点…
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/14 01:10:14
已知点P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点…
已知点P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且椭圆上存在一点P使∠F1PF2=60°
1.求椭圆离心率的取值范围
2.求△PF1F2的面积.
已知点P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且椭圆上存在一点P使∠F1PF2=60°
1.求椭圆离心率的取值范围
2.求△PF1F2的面积.
1……这里有一种解法,供参考:
设椭圆半焦距c,设P(X0,Y0)
由焦半径知识,有|PF1|=ex0+a,|PF2|=a-ex0.(前提是,F1,F2为其左右焦点.)
对三角形PF1F2利用余弦定理,有(2c)^2=(ex0+a)^2+(a-ex0)^2-2(ex0+a)(a-ex0)*cos60,
将其整理,有e^2(4-3x0^2)=1
接下来,利用P在椭圆上的有界性,即x0范围[-a,a].
代入分离e,同时注意e范围(0,1)即可获解.
还可以用三角函数的方法做.
2……利用椭圆内焦点三角形面积公式S=b^2*tan(∠F1PF2/2)即可求出.
设椭圆半焦距c,设P(X0,Y0)
由焦半径知识,有|PF1|=ex0+a,|PF2|=a-ex0.(前提是,F1,F2为其左右焦点.)
对三角形PF1F2利用余弦定理,有(2c)^2=(ex0+a)^2+(a-ex0)^2-2(ex0+a)(a-ex0)*cos60,
将其整理,有e^2(4-3x0^2)=1
接下来,利用P在椭圆上的有界性,即x0范围[-a,a].
代入分离e,同时注意e范围(0,1)即可获解.
还可以用三角函数的方法做.
2……利用椭圆内焦点三角形面积公式S=b^2*tan(∠F1PF2/2)即可求出.
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