二次方程x²+(a²+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:42:53
二次方程x²+(a²+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是
如题
如题
设 f(x) = x^2+[(a^2)+1]x+a-2
f(x) 是开口向上的抛物线
根据题意,抛物线与x轴交点分别 > 1 和 < -1 ,且抛物线对称轴 x = -(a^2 +1)/2 在区间 [-1,1] 内
即
f(-1) < 0
-1 ≤ -(a^2 +1)/2 ≤1
f(1) < 0
1 + (a^2 +1) (-1) + a-2 < 0
-1 ≤ -a^2 ≤3
1 + (a^2 +1) + a-2 > 0
a^2 - a + 2 > 0
a^2 ≤ 1 (备注 -a^2 ≤ 3 恒成立)
a^2 + a < 0
(a - 1/2)^2 + 7/4 > 0
-1≤ a ≤1
a(a+1) < 0
第一个不等式恒成立
-1≤a≤1
-1 < a < 0
二者取交集合,则
-1 < a < 0
f(x) 是开口向上的抛物线
根据题意,抛物线与x轴交点分别 > 1 和 < -1 ,且抛物线对称轴 x = -(a^2 +1)/2 在区间 [-1,1] 内
即
f(-1) < 0
-1 ≤ -(a^2 +1)/2 ≤1
f(1) < 0
1 + (a^2 +1) (-1) + a-2 < 0
-1 ≤ -a^2 ≤3
1 + (a^2 +1) + a-2 > 0
a^2 - a + 2 > 0
a^2 ≤ 1 (备注 -a^2 ≤ 3 恒成立)
a^2 + a < 0
(a - 1/2)^2 + 7/4 > 0
-1≤ a ≤1
a(a+1) < 0
第一个不等式恒成立
-1≤a≤1
-1 < a < 0
二者取交集合,则
-1 < a < 0
1.关于x的方程x²-(a²-1)x+(a-2)=的一个根比1大,另一个根比1下,则a的取值范围是_
已知方程x²+(a-1)x+(a-2)=0的根一个比1大,另一个比1小,则a的取值范围为
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已知二次方程x²+(a²+1)x+a-2=0有一个根比1大,另一个根比-1小,求a的取值范围
二次方程x^2+(a^2+1)x+a-2=0,有一根比1大,另一根比-1小,则a的取值范围是
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若二次方程x²+(a²+1)x+a-2=0有两个根 一个根比1大 一个根比-1小 则a的取值范围是
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