如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D,若∠D比∠E
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:26:16
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D,若∠D比∠E大10°,则∠A的度数是______.
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=
1
2∠ABC,∠ABC=2∠EBC,
∵BD平分∠ABC的外角,
∴∠CBD=
1
2∠CBF,
∴∠EBC+∠CBD=
1
2∠ABC+
1
2∠CBF=
1
2(∠ABC+∠CBF)=
1
2∠ABF=
1
2×180°=90°,
即∠EBD=90°,
∴∠D+∠E=90°,
∵∠D-∠E=10°,
∴∠D=50°,∠E=40°.
∵CE平分∠ACG,
∴∠ACG=2∠ECG,
∴∠A=∠ACG-∠ABC=2∠ECG-2∠EBC=2(∠ECG-∠EBC)=2∠E=80°.
故答案为:80°.
∴∠EBC=
1
2∠ABC,∠ABC=2∠EBC,
∵BD平分∠ABC的外角,
∴∠CBD=
1
2∠CBF,
∴∠EBC+∠CBD=
1
2∠ABC+
1
2∠CBF=
1
2(∠ABC+∠CBF)=
1
2∠ABF=
1
2×180°=90°,
即∠EBD=90°,
∴∠D+∠E=90°,
∵∠D-∠E=10°,
∴∠D=50°,∠E=40°.
∵CE平分∠ACG,
∴∠ACG=2∠ECG,
∴∠A=∠ACG-∠ABC=2∠ECG-2∠EBC=2(∠ECG-∠EBC)=2∠E=80°.
故答案为:80°.
如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D,则∠D=90°-2/1∠A
如图所示,△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,过点D作BC的平行线交AC于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
如图,已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点,DE∥BC交于E,交AC于F,求证:EF=BE-CF.
已知:如图,在△ABC中,∠A的外角平分线与BC的延长线交于点E.求证:AB≠AC(反证法)
如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB
如图,已知:△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则
如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交与于点D
如图:在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D.
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D,GD平行BC分别交AB、AC于点G、F.求证:GF=
如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A