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已知点A(1,2)和点B(3,4),在坐标轴上有一点P,且PA+PB最小,则P点的坐标是______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 19:29:37
已知点A(1,2)和点B(3,4),在坐标轴上有一点P,且PA+PB最小,则P点的坐标是______.
已知点A(1,2)和点B(3,4),在坐标轴上有一点P,且PA+PB最小,则P点的坐标是______.
如图所示,
作出A点关于y轴的对称点A′,则A′点的坐标为(-1,2),连接A′B,
设过A′B的直线解析式为y=kx+b(k≠0),
把A′(-1,2)、B(3,4)代入得,

4=3k+b
2=−k+b,解得k=
1
2,b=
5
2,
故此直线的解析式为y=
1
2x+
5
2,
设P(0,a),则a=
5
2,即P点坐标为(0,
5
2).
故答案为(0,
5
2).