大师作文网如何证明有理数幂的性质和运算法则对无理数同样适用呢?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 10:49:37
如何证明有理数幂的性质和运算法则对无理数同样适用呢?
就是,比如(2的根号2次方)*(2的根号3次方）=2^（√2 +√3 ）
就是,比如(2的根号2次方)*(2的根号3次方）=2^（√2 +√3 ）
因为无理数、有理数的稠密性,可以取一个序列an→√2（n→∞）,bn→√3（n→∞）,其中对于任意n∈N,an、bn均为有理数.
则当an、bn均递增时,式子的右端》lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3
当an、bn均递减时,式子的右端《lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3
因此2^√2 +2^√3 《2^（√2 +√3 ）《2^√2 +2^√3.可见它们相等.
（lim是取极限的意思）
则当an、bn均递增时,式子的右端》lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3
当an、bn均递减时,式子的右端《lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3
因此2^√2 +2^√3 《2^（√2 +√3 ）《2^√2 +2^√3.可见它们相等.
（lim是取极限的意思）