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等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上,底边BC=8cm,⊙O半径为5cm,求S△ABC.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:57:08
等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上,底边BC=8cm,⊙O半径为5cm,求S△ABC
等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上,底边BC=8cm,⊙O半径为5cm,求S△ABC.

分为两种情况:如图1,当O在△ABC外部时,连接AO,交BC于D,连接OB,
∵⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,
∴AO⊥BC,BD=CD=
1
2×8cm=4cm,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:OD=
52−42=3(cm),
∴AD=AO-OD=5cm-3cm=2cm,
∴S△ABC=
1
2×BC×AD=
1
2×8cm×2cm=8cm2
如图2,当O在△ABC内部时,连接AO,交BC于D,连接OB,
∵AD=AO+OD=5cm+3cm=8cm,
∴S△ABC=
1
2×BC×AD=
1
2×8cm×8cm=32cm2