大师作文网在三角形ABC中,求证：SinA+SinB+SinC= 4CosA/2*CosB/2*CosC/2
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 03:22:07
在三角形ABC中,求证：SinA+SinB+SinC= 4CosA/2*CosB/2*CosC/2
证明：
sinA+sinB+sinC
=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+2sin(C/2)cos(C/2)
=2sin((π-C)/2)cos((A-B)/2)+2sin(π-(A+B)/2)cos(C/2)
=2cos(C/2)cos((A-B)/2)+2cos((A+B)/2)cos(C/2)
=2cos(C/2)(cos((A-B)/2)+cos((A+B)/2))
=2cos(C/2)2cos(A/2)cos(B/2)
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
再问： sinA+sinB怎样化成2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
再答： 关键是变角，变角！！！你应该知道的：A=(A+B)/2)+(A-B)/2！！！ sinA+sinB=sin((A+B)/2)+(A-B)/2)+sin((A+B)/2)-(A-B)/2)。 然后，括号打开就是。
再问： 对哦，刚刚算错了
sinA+sinB+sinC
=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+2sin(C/2)cos(C/2)
=2sin((π-C)/2)cos((A-B)/2)+2sin(π-(A+B)/2)cos(C/2)
=2cos(C/2)cos((A-B)/2)+2cos((A+B)/2)cos(C/2)
=2cos(C/2)(cos((A-B)/2)+cos((A+B)/2))
=2cos(C/2)2cos(A/2)cos(B/2)
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
再问： sinA+sinB怎样化成2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
再答： 关键是变角，变角！！！你应该知道的：A=(A+B)/2)+(A-B)/2！！！ sinA+sinB=sin((A+B)/2)+(A-B)/2)+sin((A+B)/2)-(A-B)/2)。 然后，括号打开就是。
再问： 对哦，刚刚算错了
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4（cosA/2）（cosB/2)(cosC/2)
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中 sinA:sinB:sinC=4:5:6 则cosA:cosB:cosC
在三角形ABC中,已知（cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状.
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA
求证：在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
若sinA+2sinC=cosB,且cosA-2cosC=sinB,求证：sinAcosB+cosA
三角形ABC中sinA/cosB=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA) 求角C
在三角形ABC中,2sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求证这个是直角三角形